Nome esatto dell'Impero Bizantino

Visto che volevo correggere alcuni errori nel mio boardgame prototipo, volevo farvi una domanda:

Qual'è il nome esatto di quello che noi oggi chiamiamo Impero Bizantino?

Perchè loro si definifano romei o greci se non sbaglio e non certo bizantini... quindi Impero dei Romei? Impero greco d'oriente? O cosa?

Grazie

Il nome corretto in italiano sarebbe Impero Romano d'Oriente. Il nome usato nei giochi/mod per Med2 "Basileia Ton Rhomaion" significa appunto "Regno/Impero dei Romani" in greco. Il nome vero in greco poi è molto più lungo, se devi utilizzarlo in italiano Impero Romano d'Oriente credo vada bene.

Volevo essere preciso il più possibile in modo che un domani qualcuno NON mi possa dire "guarda che lì hai fatto un errore"... Impero Romano d'Oriente rimane per tutto il periodo fino alla caduta nel XV sec. oppure cambia col tempo?
Dopo la riconquista di Costantinopoli nel 1261 magari è più corretto chiamarlo Impero dei Romani visto che il mio boardgame prototipo parte proprio dopo la rinascita dell'Impero?

Ho cercato il nome corretto e anche io ho trovato:
Nome completo: Impero romano d'Oriente - Impero dei romani
Nome ufficiale: Pars Orientalis Imperii Romani (Χριστιανική Αυτοκρατορία της Ρωμαϊκής Ανατολής) - Basileia Rhōmaiōn (Βασιλεία των Ρωμαίων)

Usa Basileia ton Rhōmaiōn (Βασιλεία των Ρωμαίων) se usi i nomi originali, altrimenti la sua pura e semplice traduzione Impero romano (al massimo Impero romeo se non vuoi far confusione con quello classico). I Bizantini non si chiamavano impero romano d'Oriente, se non nel periodo in cui c'era anche quello d'Occidente. Già con Giustiniano si parla di impero romano e basta, essendo quello d'Occidente caduto.

Grazie per la precisazione Antioco! Ogni giorno qui si impara qualcosa di nuovo